桥渡设计21：基于差分进化算法的桥梁设计洪水流量推算

设计洪水流量指在特定设计标准（如百年一遇）下，桥梁所在断面可能出现的最大瞬时流量，是确定桥孔布置、桥面标高、基础埋深等参数的依据。

常用设计洪水流量推算方法是基于实测或调查考证得到的洪水流量和对应的发生频率，对长期历史洪水数据进行统计分析，进而推求设计要求频率下的洪水流量。其核心原理在于将年最大洪峰流量序列视为随机变量，利用概率统计理论建立洪水流量与发生频率之间的数学关系，从而预测未来可能出现的极端洪水事件。

传统的基于实测资料的洪水流量推算方法有求矩适线法、三点法等。其共同原理在于基于理论频率曲线，通过建立洪水流量与发生频率之间的关系来推求设计值。其核心在于确定 均值、变差系数和偏态系数 这三个关键统计参数最优取值，以确定误差最小的最优的理论频率曲线，其本质属于优化问题。求矩适线法通过样本矩估计参数后经适线调整确定优化曲线，三点法则通过选取频率曲线上的三个特征点直接求解参数。两种方法均要求较多年份的洪水序列以保证计算可靠性，且在实际应用中常需结合历史洪水调查或地区综合法来提高精度。

差分进化算法是一种模拟生物进化过程的智能优化方法，其核心思想是通过种群的迭代更新来逐步逼近问题的最优解。

该算法从一个随机生成的初始种群出发，在每一代进化过程中通过三个关键操作不断改进解的质量：首先，基于当前种群的个体差异产生新的变异个体，这一步骤赋予算法探索新解空间的能力；其次，通过交叉操作将变异个体与原个体进行信息交换，既保留优良特性又增加种群多样性；最后，采用贪婪选择策略保留适应度更优的个体，确保种群朝着优化方向进化。

这种"变异-交叉-选择"的循环机制使算法兼具全局搜索能力和局部求精特性，特别适合处理水文频率分析这类具有非线性、多峰值特征的复杂优化问题。相较于传统优化方法，差分进化算法对初始值不敏感，参数设置简单，且不易陷入局部最优，在洪水频率分布参数估计等工程优化问题中展现出显著优势。

图1：差分进化算法流程图

差分进化算法应用于设计洪水流量推算的基本原理，是通过模拟生物种群进化机制，对洪水频率分析中的概率分布参数进行智能优化，最终获得与实测数据最匹配的理论频率曲线。其核心思想可概括为以下四个关键环节：

1.参数编码与种群初始化

将洪水频率分析中的待优化参数（如P-Ⅲ型分布的均值Q?、变差系数Cv、偏态系数Cs）编码为决策变量，构成个体向量X=[Q?, Cv, Cs]。随机生成包含NP个个体的初始种群，每个个体代表一组可能的参数组合。

2.适应度驱动的迭代进化

通过变异（产生试验向量）、交叉（参数重组）和选择（优胜劣汰）的循环操作，使种群逐步逼近最优解。适应度函数通常采用理论频率曲线与经验点据的拟合误差（如最小二乘准则），引导搜索方向。

3.动态参数调整机制

算法通过差分变异算子（如DE/rand/1）保持种群多样性，避免早熟收敛。缩放因子F控制变异强度，交叉概率CR调节参数更新幅度，二者在迭代中可自适应调整以平衡全局探索与局部开发能力。

4.最优解提取与验证

当满足终止条件（如最大迭代次数或误差阈值）时，输出最优参数组合，据此计算设计洪水流量。最终需进行统计检验（如K-S检验）和工程合理性分析，确保结果符合水文物理规律。

该方法的优势在于能有效处理频率分析中的非线性、多峰优化问题，尤其适用于短序列或存在异常值的洪水数据，相比传统适线法具有更强的鲁棒性和全局搜索能力。

某一级公路上拟修建一座大桥，在桥位上游附近的一个水文站能收集到14年断续的流量观测资料，经插补和延长后，获得1963年至1982年连续20年的最大流量资料；又通过洪水调查和文献考证得知，1784年、1880年、1948年、1955年为前4次特大洪水；1975年在实测期内也出现过一次特大洪水。求该桥的百年一遇设计流量。

表1：已知年份及其流量

Step1：计算经验频率

首先需要计算出已知年份流量对应的经验频率（包括对特大洪水的处理），这里不再赘述过程，得出的结果为：

表2：经验频率计算结果

Step2：参数编码

个体向量：X=[Q?, Cv, Cs]

搜索范围：Q?∈[1000, 5000]、Cv∈[0.1, 1.0]、Cs∈[0.5, 5.0]

Step3：适应度计算

对每个个体，计算P-Ⅲ型曲线与经验点据的均方根误差（RMSE）。

Step4：交叉与变异

采用DE/rand/1策略：V _i  = X _r1  + F(X _r2  - X _r3 )

交叉概率CR=0.8，缩放因子F=0.6

Step5：选择

通过贪婪算法选择保留更优个体。

利用python进行计算：

图2 差分进化法计算设计流量python代码

得到的理论频率曲线和实测点的对比图示如下：

图3：理论频率曲线和实测点的对比

最终得到的结果为：

均值(Q?): 1805.0 m3/s、变差系数(Cv): 0.355、偏态系数(Cs): 1.000、百年一遇流量(1%): 3741 m3/s。

且由图3可见，通过差分进化算法确定的理论频率曲线与已有洪水资料的趋势较为吻合。

传统方法（求矩适线法、三点法）与差分进化法计算出的结果如下表：

表3 结果比较

由表3可见，求矩适线法与差分进化法的计算结果比较接近，三点法求出的结果误差较大，可能是因为该种方法利用的信息较为有限。

个人简介  崔哲僮，女，西南交通大学土木工程学院桥梁方向22级本科生。获得“二等综合奖学金”等荣誉。课余时间积极参加学科竞赛，获得全国大学生数学建模竞赛国家级一等奖等多项竞赛奖项。注重德智体美劳全面发展。