大跨度弧形梁抗扭设计案例

    在竖向荷载作用下，弧形梁不仅会产生弯矩、剪力，还会存在明显的扭矩。且弧形梁难以精确计算，因此设计时更应重视概念设计，采用合理的传力途径。

    1. 圆孤形梁

    对较大跨度圆弧形梁，由于圆弧形梁受力的复杂性，应避免将其作为主梁（图 4.5- 9）。 次梁的荷载传递给圆弧形梁时，将产生较大的扭矩。建议减小圆弧形梁的受荷范围,使大部分竖向荷载由直线梁承担（图 4. 5-10）。

    2. 带直线段弧形梁

    当建筑角部有弧形造型时，通常会设计成带直线段的弧形梁（图 4.5-11）, 梁内同样存在较大的扭矩。当建筑条件允许在弧形房间内设次梁，且悬挑跨度不大时，可设置悬挑梁减小弧形梁的计算跨度，将带直线段弧形梁优化为小跨度的圆弧形梁（图 4.5-12）。

    3. 带直线段弧形梁研究

    根据刘志、蒋友宝、谭光宇等人开展的《某混凝土弧形梁结构考虑楼板约束的受力性能研究》，对某结构带直线段弧形梁进行了现场试验，并进行了有限元分析。

    (1)  设 计条件

    研究对象为跨度约为10m并一端带有直线段的弧形梁结构，抗震设防烈度为 6 度,设计地震分组为第一组，建筑场地类别为II类，框架、剪力墙抗震等级均为三级。弧形区域结构定位及板配筋如图4.5-13所示，梁配筋如图4.5-14 所示，设计竖向荷载信息详见表 4.5-2。

    (2) YJK 和 SAP2000 对比分析    

    利用 YJK 和 SAP2000 有限元软件对该结构进行建模分析对比，得出弧形梁结构的内力，当荷载工况为 1.0 恒荷载+0.5 活荷载时，其弯矩、扭矩分布如表 4.5-3 所示。

    通过表 4.5-3 可知，两个软件除在弧形梁曲线段起始端数值相差较大外，弯矩分布较为吻合；而其计算的扭矩仅大致趋势较为吻合，具体数值相差较大。原因可能是软件对弧形梁结构曲线段采用的是以直代曲（YJK 设计时仅用 3 段直线进行曲线段的建模，而SAP2000 利用17 段直线进行曲线段的建模）进行建模计算，且 YJK 对复杂结构（弧形梁）的计算分析不够精确。

    （3）楼板厚度对弧形梁内力的影响

    在有限元分析模型中，除考虑 120mm 厚楼板之外，还考虑了无楼板、100mm 厚楼板、150mm 厚楼板等情形，以及楼板按 SAP2000 中的膜单元和壳单元分别考虑，共五种情况。弯矩和扭矩分析结果如表 4.5-4 所示。

    由计算结果可知，对于采用膜单元楼板的两个弧形梁结构计算模型，当楼板厚度为 0即无楼板时，由于弧形梁仅承受梁的线荷载和楼面的恒荷载、活荷载，没有考虑楼板自重作用，所以其最大、最小弯矩的绝对值较小; 当膜单元楼板厚度为 100mm 时，由于楼板自重的作用，弧形梁的最大、最小弯矩和扭矩的绝对值均略有增加。

    对比膜单元楼板厚度 100mm 与壳单元楼板厚度 100mm 两个计算模型的结果可知，当弧形梁存在壳单元楼板的平面外约束时，其最大弯矩和最大扭矩的绝对值减小较多。可见，按壳单元考虑的楼板能约束弧形梁的扭转变形，使弧形梁的正负扭矩受力较为均衡。

    对于楼板采用壳单元的三种计算模型，当楼板厚度在 100?150mm 范围内增加时，弧形梁的最大、最小弯矩和扭矩的绝对值变化幅度都不大。主要原因有：一方面，楼板厚度增加，楼板自重增大，使得弧形梁的竖向荷载增加；另一方面，楼板厚度增加，楼板自身的平面内、外抗弯刚度都增加，荷载传递的空间受力机制增强，因此分给弧形梁的竖向荷载在部分区段上可能会出现增大或减小的变化。总体而言，当楼板厚度在 100?150mm 范围内变化时，其对弧形梁弯矩、扭矩影响较小。